कैलेंडर दोहराव की मूल अवधारणाएं (Basics of Calendar Repetition)
Overview
इस लेख में हम रीजनिंग के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Basics of Calendar Repetition, in Hindi
नोटकैलेंडर से सम्बंधित और लेख आप यहाँ पढ़ सकते हैं :
कैलेंडर कब दोहराता है ?
दो सालों का एक ही कैलेंडर होता है जब:
- दोनों वर्षों की पहली जनवरी एक ही दिन पड़ती है, अर्थात वर्षों के बीच विषम दिनों का योग शून्य होता है, और
- दोनों वर्ष एक ही प्रकार के होते हैं, अर्थात दोनों लीप वर्ष होते हैं या दोनों गैर-लीप वर्ष होते हैं।
आइए कुछ उदाहरण देखें:
2001 और 2007 के बीच विषम दिनों की कुल संख्या = 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 7 = 0 विषम दिन।
तो, 2007 का कैलेंडर 2001 के कैलेंडर जैसा ही होगा।
(वर्ष 2001, 2002, 2003, 2005 और 2006 गैर-लीप वर्ष हैं और इसलिए 1 विषम दिन है; 2004 एक लीप वर्ष है, इसलिए इसमें 2 विषम दिन हैं)
चेतावनीजब हम 2001 और 2007 के बीच विषम दिन कहते हैं, तो हमारा मतलब 1 जनवरी, 2001 और 1 जनवरी, 2007 के बीच के विषम दिनों से है। हम 1 जनवरी, 2001 या 1 जनवरी, 2007 की गणना करेंगे, दोनों नहीं।
हमारे पाठ्यक्रम में हम हमेशा पहले दिन को गिनते हैं न कि आखिरी दिन।
इसलिए, यहां हमने 1 जनवरी, 2001 से 31 दिसंबर, 2006 तक के सभी दिनों की गणना की है, यानी 2001 से 2006 तक पूरे वर्ष।
इसी प्रकार, 2002 और 2013 के बीच विषम दिनों की कुल संख्या = 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 14 = 0 विषम दिन।
तो, 2013 का कैलेंडर 2002 जैसा ही होगा।
(वर्ष 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010, 2011 गैर-लीप वर्ष हैं और इसलिए उनमें से प्रत्येक के पास एक विषम दिन है; 2004, 2008 और 2012 लीप वर्ष हैं, इसलिए उनके पास 2 विषम दिन हैं)
कुछ सुझाव
एक लीप वर्ष कैलेंडर 28 वर्षों में दोहराता है, जबकि एक सामान्य वर्ष का कैलेंडर 6 या 11 वर्षों के बाद दोहराता है।
लीप वर्ष के ठीक बाद (जैसे 2001) गैर-लीप वर्ष का कैलेंडर 6 वर्षों में दोहराया जाएगा। अगले दो गैर-लीप वर्षों (जैसे 2002 और 2003) के लिए पुनरावृत्ति 11 वर्षों में होगी।
अपवादयदि एक शताब्दी गैर-लीप वर्ष (जैसे 1700, 1800, 1900) बीच में आता है, तो 40 या 12 वर्षों के बाद लीप वर्ष का कैलेंडर दोहराया जाएगा।
1880 का कैलेंडर 1920 में, 1872 में और 1912 में दोहराया जाएगा।
1892 और 1896 का कैलेंडर क्रमशः 1904 और 1908 में दोहराया गया।
लेकिन एप्टीट्यूड परीक्षा में आपकी इस हद तक परीक्षा नहीं होगी।
प्र. दिए गए वर्षों में से किसका कैलेंडर वर्ष 2003 के कैलेंडर के समान होगा?
(a) 2013 (b) 2014 (c) 2015 (d) 2016
Explanations :
2003 एक गैर-लीप वर्ष है।
अत: 2008 तक विषम दिनों की संख्या = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 8 = (1) (इस 1 को आगे बढ़ाया जाएगा)
2009 से 2013 तक विषम दिनों की संख्या = (1) + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 7 = 0
2014 एक गैर-लीप वर्ष है। तो 2003 का कैलेंडर 2014 में दोहराएगा।
उत्तर: (b)
चूंकि 2003 एक गैर-लीप वर्ष है।
तो, 2003 + 6 = 2009 और 2003 + 11 = 2014 (जैसा कि हम जानते हैं कि, एक गैर-लीप वर्ष 6 साल या 11 साल बाद खुद को दोहराता है)
विकल्पों को देखते हुए, हम यह कह सकते हैं कि वर्ष 2014 में 2003 के समान कैलेंडर होगा।
उत्तर: (b)
प्र. किस वर्ष का कैलेंडर 2012 के कैलेंडर के समान होगा?
(a) 2020 (b) 2040 (c) 2025 (d) 2031
व्याख्या :
2012 के समान कैलेंडर होने के लिए, हमारे पास 2012 और आवश्यक वर्ष के बीच 0 विषम दिन होने चाहियें। साथ ही, वह वर्ष एक लीप वर्ष होना चाहिए।
2012 लीप ईयर है।
तो, 1 जनवरी 2012 से 31 दिसंबर 2016 तक विषम दिनों की संख्या = 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 7 = 0 (लेकिन 2017 एक लीप वर्ष नहीं है)
1 जनवरी 2017 से 31 दिसंबर 2022 तक विषम दिनों की संख्या = 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 7 = 0 (लेकिन 2023 एक लीप वर्ष नहीं है)
1 जनवरी 2023 से 31 दिसंबर 2028 तक विषम दिनों की संख्या = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 8 = 7 + 1 = 1 (एक विषम दिन शेष)
1 जनवरी 2029 से 31 दिसंबर 2033 तक विषम दिनों की संख्या = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 7 = 0 (लेकिन 2034 एक लीप वर्ष नहीं है)
1 जनवरी 2034 से 31 दिसंबर 2039 तक विषम दिनों की संख्या = 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7 = 0
अब 2040 भी लीप ईयर है। तो 2012 का कैलेंडर 2040 में दोहराएगा।
उत्तर: (b)
चूंकि 2012 लीप ईयर है।
तो, 2012 + 28 = 2040 (जैसा कि हम जानते हैं कि, एक लीप वर्ष 28 साल बाद खुद को दोहराता है)
तो, वर्ष 2040 में 2012 के समान कैलेंडर होगा।
उत्तर: (b)
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