प्रतिशत परिवर्तन की अवधारणा (Concept of Percent Change)

Dec 6, 2021 percent-change

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प्रतिशत परिवर्तन की अवधारणा (Concept of Percent Change)

Overview

इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Concept of Percent Change, in Hindi

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

यहाँ आधार x है
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नोट

एक मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन (वृद्धि या कमी),

p% = $\frac{मात्रा \hspace{1ex} में \hspace{1ex} बदलाव}{मूल \hspace{1ex} मात्रा} × 100% = \frac{y − x}{x}$ × 100%

प्र. यदि चीनी की कीमत 18 रुपये प्रति किलोग्राम से बढ़कर 30 रुपये प्रति किलोग्राम हो जाती है, तो प्रतिशत वृद्धि क्या है?

व्याख्या:

कीमत में बदलाव = 30 - 18 = 12 रुपये (प्लस चिन्ह वृद्धि दर्शाता है)

तो, प्रतिशत परिवर्तन = $\frac{मात्रा \hspace{1ex} में \hspace{1ex} बदलाव}{मूल \hspace{1ex} मात्रा}$ × 100%

= ( $\frac{12}{18} × 100)% = (\frac{2}{3}$ × 100)% = 66.67%

(प्लस चिन्ह, प्रतिशत वृद्धि दर्शाता है)

प्र. यदि चीनी की कीमत 25 रुपये/किलोग्राम से घटकर 15 रुपये/किलोग्राम हो जाती है, तो प्रतिशत घटाव क्या है?

व्याख्या:

मूल्य में परिवर्तन = 15 – 25 = Rs -10 (ऋण चिह्न कमी दर्शाता है)

तो, प्रतिशत परिवर्तन = $\frac{मात्रा \hspace{1ex} में \hspace{1ex} बदलाव}{मूल \hspace{1ex} मात्रा}$ × 100%

= ( $\frac{-10}{25} × 100)% = (\frac{-2}{5}$ × 100)% = -40%

(ऋण चिह्न, प्रतिशत में घटाव दर्शाता है)

नई मात्रा ढूँढना (Finding new quantity)

जब एक मात्रा x में p% की वृद्धि/कमी की जाती है, तो:

नई मात्रा, y = आधार ± आधार में परिवर्तन
= x ± p% of x = x ± x(p/100) = x (1 ± p/100)

गुणन कारक की अवधारणा (Concept of Multiplying Factor)

नई मात्रा, y = x ± p% of x = x (1 ± p% )

तो, गुणन कारक : (1 ± p%)

p% वृद्धि के लिए गुणन कारक (1 + p/100) होगा जैसे की, 15% वृद्धि के लिए गुणन कारक = 1.15
8% वृद्धि के लिए गुणन कारक = 1.08
p% कमी के लिए गुणन कारक (1 - p/100) होगा
35% की कमी के लिए गुणन कारक = 0.65
5% की कमी के लिए गुणन कारक = 0.95

प्र. यदि 60 में 25% की वृद्धि की जाती है, तो नई संख्या ज्ञात कीजिए।

व्याख्या :

व्याख्या 1:

यहाँ दी गयी संख्या ही आधार है, अर्थात 60
तो, नई संख्या = मूल संख्या (अर्थात हमारा आधार) + इस आधार पर प्रतिशत वृद्धि
तो, नई संख्या = 60 + 60 का 25%
अत: नई संख्या = 60 + 15 = 75

प्र. यदि 60 में 25% की कमी की जाती है, तो नई संख्या ज्ञात कीजिए।

व्याख्या :

व्याख्या 1:

यहाँ दी गयी संख्या ही आधार है, अर्थात 60
तो, नई संख्या = मूल संख्या (अर्थात हमारा आधार) - इस आधार पर प्रतिशत कमी
तो, नई संख्या = 60 - 60 का 25%
तो, नई संख्या = 60 - 15 = 45

प्र. 36, 27 से कितने प्रतिशत अधिक है?

व्याख्या :

व्याख्या 1:

यहाँ आधार 27 है
अंतर = 36 - 27 = 9
आवश्यक प्रतिशत = (9/27) × 100 = 1/3 × 100 = 33.33%

प्र. 60 से 40 कितने प्रतिशत कम है?

व्याख्या :

व्याख्या 1:

यहाँ आधार 60 है
अंतर = 60 – 40 = 20
आवश्यक प्रतिशत = (20/60) × 100 = 1/3 × 100 = 33.33%
तो, 40, 60 से 33.33% कम है।

प्र. दो संख्याएं एक तीसरी संख्या से क्रमशः 12.5% और 25% अधिक हैं। पहली संख्या, दूसरी संख्या से कितने प्रतिशत अधिक/कम होगी ?

व्याख्या :

माना तीसरी संख्या 100 है।
तो, पहली संख्या = 100 + 100 का 12.5% = 112.5
और, दूसरी संख्या = 100 + 100 का 25% = 125
आवश्यक प्रतिशत = (12.5/125) × 100 = 10% (कम)

प्रतिशत वृद्धि और अनुपात (Percentage increase and Ratio)

यदि प्रतिशत वृद्धि 100% है, तो किसी चीज़ का नया मान मूल मान का 2 गुना होगा।

यदि प्रतिशत वृद्धि 200% है, तो किसी वस्तु का नया मान मूल मान का 3 गुना होगा।

यदि प्रतिशत वृद्धि 50% है, तो किसी वस्तु का नया मान मूल मान का 1.5 गुना होगा।

नोट

यदि प्रतिशत वृद्धि p% है, तो किसी चीज़ का नया मान पुराने मान का (1 + $\frac{p}{100}$ ) गुना होगा।

या हम कह सकते हैं कि:

यदि किसी वस्तु का नया मान पुराने मान का p गुना है, तो प्रतिशत वृद्धि (p-1)100% होगी।

प्र. यदि मृगांक के वेतन में 150% की वृद्धि की जाती है, तो उसका नया वेतन उसके पहले के वेतन का कितना गुना है?

व्याख्या:

तो, नया वेतन = पहले के वेतन का (1 + $\frac{p}{100}$ ) गुना = पहले के वेतन का (1 + $\frac{150}{100}$ ) गुना = पहले के वेतन का 2.5 गुना

प्र. यदि X = 5.25 Y है, तो X, Y से कितने प्रतिशत अधिक है?

व्याख्या:

X, Y के मान का 5.25 गुना है।

तो, Y से X तक प्रतिशत वृद्धि = (p - 1)100% = (5.25 -1)100 = 425%

p गुना बनाम, p गुना अधिक (p times Vs. p times more)

इन दोनों की तुलना करें:

यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान का p गुना (p times) है, तो प्रतिशत वृद्धि (p - 1)100% होती है|
यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान से p गुना अधिक (p times more) है, तो प्रतिशत वृद्धि 100p% होती है|

प्र. यदि प्याज की कीमत अपने पिछले मूल्य से 3 गुना तक बढ़ जाती है, तो प्रतिशत वृद्धि क्या है?

व्याख्या:

अगर शुरुआती कीमत 100 रुपये थी, तो नई कीमत = 300 रुपये

यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान का p गुना (p times) है, तो प्रतिशत वृद्धि (p - 1)100% होती है|

तो, प्रतिशत वृद्धि = (p - 1)100% = (3 - 1)100 = 200%

प्र. If price of onion becomes 3 times more than its previous value, then what is the percent increase?

व्याख्या:

अगर शुरुआती कीमत 100 रुपये थी, तो नई कीमत = 100 + 300 = 400 रुपये

यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान से p गुना अधिक (p times more) है, तो प्रतिशत वृद्धि 100p% होती है|

तो, प्रतिशत वृद्धि = 100p% = 300%