रैखिक व्यवस्था पजल क्या होती हैं? (What are Linear Arrangement Puzzles?)

Overview

इस लेख में हम रीजनिंग के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - What are Linear Arrangement Puzzles?, in Hindi

रैखिक व्यवस्था में, व्यक्तियों/वस्तुओं को एक सीधी रेखा में उचित क्रम में रखना होता है।

छात्र को दी गई जानकारी के आधार पर वस्तुओं की सटीक स्थिति और एक दूसरे के संबंध में उनकी स्थिति की पहचान करनी होती है।

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

• पजल कैसे हल करें?
• तुलना और रैंकिंग पजल क्या होती हैं?
• स्थिति पजल
• अनुक्रम और क्रम पजल
• बैठक व्यवस्था पजल कैसे हल करें?
• वृत्ताकार बैठक व्यवस्था पजल

रैखिक व्यवस्था पजल एक पंक्ति या दो पंक्तियों पर आधारित हो सकती है।

एक पंक्ति व्यवस्था (One row arrangement)

ऐसी व्यवस्था में वस्तुओं/व्यक्तियों को एक ही पंक्ति में रखा जाता है।

जब रैखिक व्यवस्था की बात आती है, तो कुछ अवधारणाएँ हैं जिनसे आपको अवगत होना चाहिए।

अवधारणा 1: बैठने की दिशा (Seating direction)

यदि बैठने की दिशा नहीं दी गई है (या जब यह दिया गया है कि लोग उत्तर की तरफ मुँह करके बैठे हैं), तो हमें वस्तुओं/व्यक्तियों का बायां और दायां निर्धारित करने के लिए खुद को आधार के रूप में लेना चाहिए (अर्थात ऐसे मामलों में हमारा बायां और दायां, उस वस्तुओं/व्यक्तियों का भी बायां और दायां होगा)

यदि यह दिया गया है कि लोग आपका तरफ मुँह करके बैठे हैं (या जब यह दिया गया है कि लोग दक्षिण की तरफ मुँह करके बैठे हैं), तो ऐसे मामलों में हमारा बायां और दायां क्रमशः वस्तुओं/व्यक्तियों का दायां और बायां होगा।

अवधारणा 2: तत्काल (immediate)

निम्नलिखित रैखिक बैठक व्यवस्था (linear sitting arrangement) पर विचार करें:

Q. A के दायीं ओर कौन है?

उत्तर: B, C, D, E

Q. A के तत्काल दाईं ओर कौन है?

उत्तर: B

दो पंक्तियों की व्यवस्था (Two rows arrangement)

ऐसी व्यवस्था में, वस्तुओं/व्यक्तियों को दो अलग-अलग पंक्तियों में एक दूसरे की ओर मुख करके व्यवस्थित किया जाता है।

निम्नलिखित रैखिक बैठक व्यवस्था पर विचार करें:

प्र. F के विपरीत कौन बैठा है?

उत्तर: A

इससे पहले कि हम आगे बढ़ें, आइए हम इस तरह के प्रश्नों, या सामान्य रूप से पजल में मिलने वाली जानकारी/डेटा को वर्गीकृत करें।

सूचना के प्रकार (Types of Information)

पूर्ण जानकारी (निरपेक्ष जानकारी, Absolute Information)

Absolute जानकारी हमें शुरुआती बिंदु प्रदान करती है, जहां से हम पजल को हल करना शुरू कर सकते हैं।

Absolute जानकारी का एक उदाहरण होगा - A पंक्ति के सबसे बाईं ओर बैठा है, या B किसी अंतिम छोर पर है, या C पंक्ति में ठीक बीच में है।

तो, एक Absolute जानकारी एक ऐसी सूचना है, जिसे हम सीधे एक रैखिक बैठक व्यवस्था के आरेख में डाल सकते हैं।

नोट

यदि किसी पजल सेट में बहुत सारी absolute जानकारी है, तो उस सेट को हल करना आसान होगा।

इसलिए, पजल सेट के आयामों की जाँच करने के अलावा, आपको दी गई जानकारी के प्रकार की भी जाँच करनी चाहिए। यह आपको आसान पजल सेटों को पहचानने में मदद करेगी। यही समझ आपको टॉपर बनाएगा, अर्थार्थ आसान और मुश्किल प्रश्नों में अंतर करना, सिर्फ उन्हें 15-20 देखने पर।

सापेक्ष जानकारी (Relative Information)

सापेक्ष जानकारी एक दूसरे के संबंध में होती है। यह कुछ ऐसी जानकारी होती है, जिसे हम आम तौर पर रैखिक बैठक व्यवस्था आरेख में नहीं भर सकते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि इसे कहां रखा जाए।

उदाहरण के लिए, एक प्रश्न कह सकता है कि A, B के दाईं ओर तीसरा है, C, D के ठीक बाईं ओर है, आदि। ये सभी सापेक्ष जानकारी हैं (अर्थात वे एक दूसरे के सापेक्ष स्थिति देती हैं)।

नोट

सापेक्ष जानकारी को आगे और भी वर्गीकृत किया जा सकता है:

• सकारात्मक सापेक्ष सूचना (Positive Relative Information) - जैसे की, A, B के बगल में बैठा है।
• नकारात्मक सापेक्ष सूचना (Negative Relative Information) - जैसे की, A, B के बगल में नहीं बैठा है।

नकारात्मक सापेक्ष जानकारी आम तौर पर शुरुआती चरणों में हमारी ज्यादा मदद नहीं करती है। लेकिन यह अंत में काम आ सकती है, जब हम कुछ संभावित मामलों/केस को खत्म करना चाहते हैं।

चरण :

• चरण I: वस्तुओं की संख्या और उनके नाम पहचानें।

• चरण II: वस्तुओं और उनकी स्थिति को दर्शाने के लिए चित्रात्मक विधि का उपयोग करें। मूल रूप से, हमें प्रश्न में दिए गए कथनों को नोट्स में बदलने की आवश्यकता है, ताकि आपको बार-बार कथनों को पढ़ने की आवश्यकता न पड़े। यह किसी भी त्रुटि की संभावना को भी कम करता है।

• चरण III: यदि संभव हो तो एक प्रारंभिक बिंदु तय करें, जिसके चारों ओर अन्य सभी सूचनाओं को व्यवस्थित किया जा सके। सापेक्ष जानकारी के बजाय निरपेक्ष (absolute) जानकारी पर ध्यान दें।

• चरण IV: आरेख के लापता हिस्सों को चरण दर चरण भरने के लिए प्रारंभिक बिंदु से संबंधित जानकारी का उपयोग करें। नकारात्मक जानकारी (जैसे नहीं) पर सकारात्मक जानकारी को प्राथमिकता दें।

• चरण V: यदि एक से अधिक संभावित व्यवस्थाएँ हैं, तो यथासंभव अधिक से अधिक परिदृश्यों/मामलों/केस को समाप्त करने का प्रयास करें। लेकिन कुछ प्रश्नों में आपके पास अंत में भी 2 या अधिक संभावित परिदृश्य/मामले/केस रह जाएंगे।

• चरण VI: अंत में बचे एक या अधिक आरेखों के आधार पर प्रश्नों का उत्तर दें।

जब हम कुछ उदाहरणों को देखेंगे, तो उपरोक्त चरण और अधिक समझ में आएंगे। तो आइए, अब कुछ उदाहरण देखें।

प्र. 6 व्यक्ति एक पंक्ति में बैठे हैं। वे A, B, C, D, E और F हैं। C, D के बगल में नहीं बैठा है, जो कि दायें छोर पर बैठा है। E, A और C के बीच में है। A, F और D के बगल में नहीं बैठा है। B, F और D के बीच में है। A के ठीक दायें कौन है?

(a) B  (b) C  (c) D  (d) E

व्याख्या:

चरण 1: वस्तुओं की संख्या और उनके नामों की पहचान करें (Identify the number of objects and their names)

6 व्यक्ति एक पंक्ति में बैठे हैं। वे A, B, C, D, E और F हैं।

चरण 2: वस्तुओं और उनकी स्थिति को दर्शाने के लिए चित्रात्मक विधि का उपयोग करें (Use a pictorial method to represent the objects and their positions)

आरेख:

चरण 3: शुरूआती बिंदु तय करें (Decide a hinge)

D दायें छोर पर बैठा है। यह एक निरपेक्ष (absolute) जानकारी है।

हम इसे absolute जानकारी कहते हैं, क्योंकि यह किसी अन्य डेटा पर निर्भर नहीं है। यानी इसे सीधे आरेख में भरा जा सकता है।

चरण 4: लापता हिस्सों को भरने के लिए शुरूआती बिंदु से संबंधित जानकारी का उपयोग करें (Use the information related to the hinge to fill the missing gaps)

यहां, हम नकारात्मक जानकारी पर सकारात्मक जानकारी को प्राथमिकता देंगे।

नकारात्मक जानकारी : C, D के बगल में नहीं बैठा है; A, F और D के बगल में नहीं बैठा है
सकारात्मक जानकारी : B, F और D के बीच में बैठा है

नोट

अनावश्यक जानकारी पर ध्यान न दें:
C, D के बगल में नहीं बैठा है।
A, D के बगल में नहीं बैठा है।
हम ऊपर की आकृति में पहले से ही देख सकते हैं कि कोई भी D के दायीं ओर नहीं बैठा है| और B, D के बायीं ओर पहले से ही बैठा है।

चरण 5: यदि एक से अधिक संभावित बैठक व्यवस्था है, तो यथासंभव अधिक से अधिक मामलों को समाप्त करने का प्रयास करें (If more than one possible arrangement is there, then try to eliminate as many scenarios as possible)

E, A और C के बीच में है।

तो, दो मामले संभव हैं:

हम जानते हैं कि: A, F के बगल में नहीं बैठा है।

तो, केस II को हटाया जा सकता है।

उत्तर: E, A के ठीक दायें बैठा है।