गणितीय संक्रियाएँ क्या होती हैं ? (Mathematical Operations kya hote hein ?)

Overview

इस लेख में हम रीजनिंग के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Reasoning Mathematical Operations, in Hindi

गणितीय संक्रिया, विभिन्न संख्याओं और गणितीय चिह्नों वाले व्यंजक (expression) का सरलीकरण है। इस लेख में हम अध्ययन करेंगे कि इस विषय पर रीजनिंग प्रश्न कैसे तैयार किए जाते हैं|

नोट

गणितीय संक्रियाओं से सम्बंधित एक और लेख आप यहाँ पढ़ सकते हैं :

• असमानताएं (Inequalities)

विभिन्न प्रकार के प्रश्न

• प्रतीक प्रतिस्थापन (Symbol Substitution)

• समीकरण संतुलन (Balancing the Equation)

• चिन्हों और संख्याओं की अदला-बदली (Interchange of Signs and Numbers)

• ट्रिक आधारित गणितीय संक्रियाएँ (Trick Based Mathematical Operations)

• एक पंक्ति में परिणामी संख्या ज्ञात करें (Find the Resultant Number in a Row)

गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations)

यहां सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले गणितीय ऑपरेटरों की सूची दी गई है:

कोष्ठक (Brackets) - वृत्ताकार कोष्ठक, Circular Bracket ( ); धनु कोष्ठक, Curly bracket { }; वर्गाकार कोष्ठक, Square bracket [ ]

BODMAS

यह नियम हमें सरलीकरण के दौरान विभिन्न संक्रियाओं को सही क्रम में करने में मदद करता है|

B (Brackets, कोष्ठक)

कोष्ठकों को नीचे दिए गए क्रम में हल करना होता है:

• ( 1 + 2 ) वृत्ताकार कोष्ठक, circular bracket
• { 1 + 2 } धनु कोष्ठक, curly bracket
• [ 1 + 2 ] वर्गाकार कोष्ठक, square bracket

ODM

उसके बाद हम Of, भाग (Division) और गुणा (Multiplication) को इसी क्रम में हल करते हैं।

AS

इसके बाद हम जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के लिए हल करते हैं।

आइए, हम उन सभी विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को देखें जो इस अध्याय में हमसे पूछे जा सकते हैं।

गणितीय संक्रियाएँ पर आधारित प्रश्नों के प्रकार (Types of Simple Mathematical Operations based Questions)

Type 1: प्रतीक प्रतिस्थापन (Symbol Substitution)

इस प्रकार के प्रश्नों में, छात्र को विभिन्न गणितीय प्रतीकों के विकल्प प्रदान किए जाते हैं। छात्र को सभी प्रतीकों को प्रतिस्थापित करने के बाद, उस व्यंजक का सरलीकरण करना होता है|

प्र. यदि '×' का अर्थ '-', '÷' का अर्थ '+', + का अर्थ '×' है, तो

18 × 5 ÷ 5 + 6 किसके बराबर है ?

(a) 37         (b) 43          (c) 49          (d) 58

व्याख्या:

Type 2: समीकरण को संतुलित करना (Balancing the Equation)

इस प्रकार के प्रश्नों में, दिए गए समीकरण में संकारक लुप्त होते हैं। दिए गए समीकरण को संतुलित करने के लिए किसी एक विकल्प में दिए गए चिह्नों का उपयोग करना होता है।

प्र. यदि निम्नलिखित समीकरण को संतुलित करना है, तो निम्न में से किस विकल्प के चिन्हों का प्रयोग किया जाएगा ?

24 \(\hspace{1ex} 6 \hspace{1ex} 12 \hspace{1ex}\) 16 = 0

व्याख्या:

Type 3: संकेतों और संख्याओं का आदान-प्रदान (Interchange of Signs and Numbers)

इस प्रकार के प्रश्नों में दिया गया समीकरण पूर्ण रूप से सही और संतुलित हो जाता है, जब समीकरण के दो चिह्न या दो अंक, या अंक और चिह्न दोनों आपस में बदल दिए जाते हैं।

प्र. किन दो संकेतों की अदला-बदली दिए गए समीकरण को सही और संतुलित कर देगी ?

10 – 2 + 9 × 2 ÷ 4 = 19

(a) ÷ और × (b) – और + (c) × और ÷ (d) – और ÷

व्याख्या:

Type 4: किसी पंक्ति में परिणामी संख्या को खोजें (Find the Resultant Number in a Row)

इस प्रकार के प्रश्नों में, कुछ नियमों के साथ संख्याओं की दो पंक्तियाँ दी जाती हैं। इन नियमों के आधार पर, प्रत्येक पंक्ति में अलग-अलग परिणामी संख्या का पता लगाना होता है (संख्याओं का संचालन बाएं से दाएं की ओर किया जाता है)।

प्र. निम्नलिखित प्रश्न में संख्याओं की दो पंक्तियाँ दी गई हैं। प्रत्येक पंक्ति की परिणामी संख्या निम्नलिखित नियमों के आधार पर अलग से निकाली जानी है:

(i) यदि एक सम संख्या के बाद दूसरी सम संख्या आती है, तो उन्हें जोड़ा जाता है।
(ii) यदि एक सम संख्या के बाद एक अभाज्य संख्या आती है, तो उन्हें गुणा करना होता है।
(iii) यदि एक विषम संख्या के बाद एक सम संख्या आती है, तो विषम संख्या में से सम संख्या को घटाया जाता है।
(iv) यदि एक विषम संख्या के बाद दूसरी विषम संख्या आती है, तो पहली संख्या को दूसरी संख्या के वर्ग में जोड़ा जाता है।
(v) यदि एक सम संख्या के बाद एक भाज्य विषम संख्या आती है, तो सम संख्या को विषम संख्या से विभाजित किया जाता है।

पहली पंक्ति: 84 \(\hspace{1ex} 21 \hspace{1ex}\) 13
दूसरी पंक्ति: 15 \(\hspace{1ex} 11 \hspace{1ex}\) 44

(a) 236 (b) 116 (c) 132 (d) 232

व्याख्या: