घोल के एक हिस्से को बदलना (Replacement of a part of solution)

Overview

इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Replacement of a part of solution, in Hindi

यदि हमारे पास अल्कोहल और पानी का घोल है, और हम उसका x% हिस्सा हटा देते हैं, तो इसका अर्थ है की हम मौजूद अल्कोहल की मात्रा का x% और मौजूद पानी की मात्रा का x% निकाल रहे हैं।

जैसे की, अगर हम 80 लीटर 3:5 अल्कोहल और पानी के घोल से 32 लीटर निकालते हैं।
तो, अल्कोहल और पानी का अनुपात 3:5 ही रहेगा - 32 लीटर निकाले गए घोल और शेष घोल दोनों में ही, क्योंकि हम उस घोल की संरचना नहीं बदल रहे हैं।

हमारे सामने आने वाले अधिकांश प्रश्नों में, हम न केवल घोल का एक हिस्सा निकालेंगे, बल्कि मिश्रण के कुछ हिस्से को शुद्ध घटक से बदल भी देंगे। जैस की, हम हटाए गए घोल को पानी से बदल सकते हैं।

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

• औसत क्या होता है?
• समान्तर श्रेढ़ी का औसत कैसे ज्ञात करें?
• Weighted Average क्या होता है?
• मिश्रण और एलीगेशन की अवधारणा

घोल प्रतिस्थापन प्रश्नों को हल करने के लिए दिशानिर्देश (Guidelines to solve Solution Replacement Questions)

ये कुछ दिशानिर्देश हैं, जिनका पालन करके हम अपने काम को आसान बना सकते हैं:

• हम उस विलेय (solute) पर ध्यान देंगे जो प्रतिस्थापित नहीं हो रहा है - यह हमारे मामले में शराब है (क्योंकि उस विलेय पर काम करना आसान है, जिसे केवल हटाया जा रहा है, वापस डाला नहीं जा रहा है)।
• हम अपनी गणना को आसान बनाने के लिए प्रतिशत (percentages) के बजाय भिन्न (fractions) में काम करना पसंद करेंगे।

आइए एक उदाहरण पर विचार करें:

हम 100 लीटर 2:3 शराब और पानी के घोल से 20 लीटर निकालते हैं। इसके बाद हम उसमें 20 लीटर पानी डाल देते हैं।

हम केवल उस विलेय पर ध्यान केंद्रित करेंगे जिसे प्रतिस्थापित नहीं किया जा रहा है, अर्थात शराब पर।

अब, हम 100 लीटर घोल में से 20 लीटर फिर से निकालते हैं। इसके बाद हम उसमें 20 लीटर पानी फिर से डाल देते हैं।

\(3^{rd}\) ऑपरेशन के बाद बची हुई शराब = 40 × (4/5) × (4/5) × (4/5) लीटर
\(4^{th}\) ऑपरेशन के बाद बची हुई शराब = 40 × (4/5) × (4/5) × (4/5) × (4/5) लीटर

आइए, इसे एक सूत्र के रूप में प्रदर्शित करें।
\(n^{th}\) ऑपरेशन के बाद बची हुई शराब = 40 × (4/5) × (4/5) × (4/5) ..... n times = 40 × (\(\frac{4}{5})^n\)

विलेय की अंतिम मात्रा के लिए सूत्र (Formulae for Final Amount of Solute)

इसलिए, जैसा कि आप देख सकते हैं, ऐसे प्रश्नों को हल करने में दो चरण शामिल होते हैं:

• चरण 1: यदि शुद्ध द्रव के स्थान पर कोई विलयन (solution) है, तो विलयन में विलेय की मात्रा (जो प्रतिस्थापित नहीं हो रहा है) ज्ञात कीजिए।
  
  मान लीजिए कि हमारे पास m:n के अनुपात में अल्कोहल और पानी का एक x लीटर घोल है।
  

तो, अल्कोहल की प्रारंभिक मात्रा = [\(\frac{m}{(m + n)}\)] × x

• चरण 2: यदि x लीटर में से y लीटर निकालकर शुद्ध तरल (हमारे उदाहरण में पानी) से बदल दिया जाता है, तो n संचालन के बाद, विलेय (जो प्रतिस्थापित नहीं हो रहा है, हमारे मामले में यह अल्कोहल है) की मात्रा होगी:
  
  

अल्कोहल की प्रारंभिक मात्रा × (1 - \(\frac{y}{x})^n\)
हमारे मामले में, यह 40 × (1 - \(\frac{1}{5})^n = 40 × (\frac{4}{5})^n\) है

नोट

यदि आप उपरोक्त सूत्र को ध्यान से देखते हैं, तो आप देखेंगे कि घोल के एक हिस्से को जब शुद्ध घटक के साथ बार-बार बदला जाये, तो वह चक्रवृद्धि ब्याज (compound interest) के समान होता है, जहाँ ब्याज की दर नकारात्मक है।

ब्याज की दर, बदले जा रहे घोल के अंश पर निर्भर करती है, अर्थात y/x के मान पर।

विलेय की अंतिम सांद्रता के लिए सूत्र (Formulae for Final Concentration of Solute)

हम जानते हैं कि, n ऑपरेशन के बाद, विलेय (जो प्रतिस्थापित नहीं हो रही है, हमारे मामले में यह अल्कोहल है) की मात्रा होगी :

अल्कोहल की प्रारंभिक मात्रा × (1 - \(\frac{y}{x})^n\)

तो n संचालन के बाद, विलेय की सांद्रता = \(\frac{विलेय \hspace{1ex} का \hspace{1ex} आयतन}{घोल \hspace{1ex} का \hspace{1ex} प्रारंभिक \hspace{1ex} आयतन} = \frac{अल्कोहल \hspace{1ex} का \hspace{1ex} प्रारंभिक \hspace{1ex} आयतन × (1 - \frac{y}{x})^n}{अल्कोहल \hspace{1ex} का \hspace{1ex} प्रारंभिक \hspace{1ex} आयतन} = (1 - \frac{y}{x})^n\)

यदि सांद्रता को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करना है, तो यह 100 (1 - \(\frac{y}{x})^n\) के बराबर होगी।