Syllogism क्या होता है ? (Syllogism kya hota hai?)

Overview

इस लेख में हम रीजनिंग के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Syllogism, in Hindi

Syllogism एक 'ग्रीक' शब्द है, जिसका अर्थ है अनुमान, निष्कर्ष, या अर्थ निकालना (inference or deduction)। यह निष्कर्ष तर्क पर आधारित होते हैं।

Syllogism के प्रश्नों में हमें कुछ premises दिए जाते हैं। इन premises का उपयोग करते हुए, हम तार्किक रूप से निष्कर्ष (conclusions) निकालते हैं।

premises और conclusions दोनों सकारात्मक या नकारात्मक घोषणात्मक वाक्य कथन (affirmative or negative declarative sentence statements) होते हैं।

आइए, सबसे पहले इन कथनों (statements) को समझते हैं।

कथन (Statements)

कथन (premises और निष्कर्ष भी) व्याकरणिक वाक्य होते हैं, जिनके चार घटक होते हैं:

• विषय (Subject) - यह वाक्य का केंद्र-बिंदु होता है, अर्थात वह वस्तु/व्यक्ति/स्थान जिसके बारे में वाक्य जानकारी दे रहा हो।
  
• विधेय (Predicate) - उस विषय के बारे में विवरण।
  
• Copula - विषय और विधेय के बीच संबंध को दर्शाता है।
  
• Quantifier - 'all', 'no' और 'some' जैसे शब्द।
  

उदाहरण के लिए:

All balls are bats.

balls - subject; bats - object; are - copula; all - quantifier

नोट

Syllogism में हम केवल छात्र की तार्किक समझ की जाँच करने में रुचि रखते हैं, जो कि उसके दिए गए premises से निष्कर्ष निकालने की काबिलियत से मापी जाती है| दिए गए premises वास्तविक दुनिया में कितने भी हास्यास्पद या बेतुके क्यों न लगें|

किसी भी premise या निष्कर्ष का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा क्वांटिफायर/परिमाणक (quantifier) है। वास्तव में, हम कह सकते हैं कि यदि आप quantifier को समझते हैं, तो आप syllogism को समझते हैं। तो, आइए इनके बारे में थोड़ा और गहराई से जानें!

क्वांटिफायर (Quantifiers)

Quantifier - 'All', 'No' और 'Some' जैसे शब्द

सार्वभौमिक परिमाणक (Universal quantifiers)

'All' और 'No' सार्वभौमिक परिमाणक (universal quantifiers) हैं, क्योंकि वे एक निश्चित सेट की प्रत्येक वस्तु को संदर्भित करते हैं।

All men - मतलब सभी पुरुष
No men - मतलब कोई भी आदमी नहीं

उदाहरण के लिए, यदि 40 छात्रों की एक कक्षा में एक शिक्षक कहता है कि:
सभी छात्र बुद्धिमान हैं। - इसका मतलब है कि सभी 40 बुद्धिमान हैं।
कोई भी छात्र बुद्धिमान नहीं है। - इसका मतलब 0 छात्र बुद्धिमान है।

'All' और 'No' को समझना आसान है। लेकिन अधिकतर विद्यार्थी 'Some' को समझने में गड़बड़ कर जाते हैं।

विशेष परिमाणक (Particular quantifiers)

'Some' एक विशेष परिमाणक (particular quantifier) है, क्योंकि यह दिए गए सेट में कम से कम एक मौजूदा वस्तु को संदर्भित करता है।

Some men - का अर्थ है 1 से लेकर सभी पुरुषों के लिए। (यह 'No' के विपरीत है, जिसका अर्थ है 0 पुरुष)

Some students are intelligent. - इसका मतलब है की 1 से 40 छात्र होशियार हो सकते हैं। यानी सभी मामले संभव हैं, सिवाय उस मामले के जहां कोई छात्र बुद्धिमान नहीं है।

जब भी आप 'Some' देखें, तो बस उसका मतलब 'कम से कम एक' समझें।

नोट

हालांकि यह सामान्य ज्ञान के लिहाज से अजीब लगता है, लेकिन जब भी हम 'Some' कहते हैं, तो उसमें 'All' भी शामिल हो जाता है, जहां तक ​​logical deduction की बात आती है।

कथनों के प्रकार (Types of Statements)

हमारा सामना चार प्रकार के कथनों (premises और निष्कर्ष के रूप में) से होगा।

• सार्वभौमिक सकारात्मक (Universal Affirmative) - यानी सार्वभौमिक परिमाणक (universal quantifier) वाला सकारात्मक घोषणात्मक (affirmative declarative) वाक्य।
• सार्वभौमिक नकारात्मक (Universal Negative) - यानी सार्वभौमिक परिमाणक (universal quantifier) वाला नकारात्मक घोषणात्मक (negative declarative) वाक्य।
• विशेष सकारात्मक (Particular Affirmative) - यानी विशेष परिमाणक (particular quantifier) वाला सकारात्मक घोषणात्मक (affirmative declarative) वाक्य।
• विशेष नकारात्मक (Particular Negative) - यानी विशेष परिमाणक (particular quantifier) वाला नकारात्मक घोषणात्मक (negative declarative) वाक्य।

आइए, उन्हें एक-एक करके देखें, और यह भी की उन्हें वेन आरेख के माध्यम से कैसे दर्शाया जाता है।

सार्वभौमिक सकारात्मक (Universal Affirmative)

सभी S, P हैं (All S are P) - हम इसे दो संभावित वेन आरेखों का उपयोग करके प्रदर्शित कर सकते हैं।

'every', 'each' और 'any' आदि से शुरू होने वाले सभी सकारात्मक कथन इस प्रकार के होते हैं।
उदाहरण के लिए, Every cot is mat. (All cots are mats, सभी खाट चटाई हैं)
Each student of class V has passed. (All students of class V have passed, पांचवीं कक्षा का प्रत्येक छात्र उत्तीर्ण हुआ है)
Anyone can do this job. (All can do this job, यह काम कोई भी कर सकता है)

सार्वभौमिक नकारात्मक (Universal Negative)

कोई S, P नहीं है (No S is P) – हम इसे केवल एक संभावित वेन आरेख का उपयोग करके प्रदर्शित कर सकते हैं।
'no one', 'none', 'not a single' आदि से शुरू होने वाले सभी नकारात्मक वाक्य इस प्रकार के होते हैं।
उदाहरण के लिए, Not a single student could pass the exam. (एक भी छात्र परीक्षा पास नहीं कर सका।)
None can cross the English channel. (कोई भी इंग्लिश चैनल को पार नहीं कर सकता।)

विशेष सकारात्मक (Particular Affirmative)

कुछ S, P हैं (Some S are P) – हम इसे चार संभावित वेन आरेखों का उपयोग करके प्रदर्शित कर सकते हैं। (यह 'No S are P' के विपरीत है)

इसको निरूपित करने का सबसे आम तरीका यह है:

लेकिन 'कुछ S, P हैं' में यह संभावना भी शामिल है कि 'सभी S, P हैं' (इसलिए हम यहां सार्वभौम सकारात्मक के दो आरेख भी बना सकते हैं)।

'most', 'a few', 'mostly', 'generally', 'almost', 'frequently' और 'often', आदि शब्दों से शुरू होने वाले सकारात्मक premises इस प्रकार के होते हैं।
जैसे, Almost all the laptops have been sold (Some laptops have been sold, कुछ लैपटॉप बिक चुके हैं)
Most of the aspirants will qualify in the examination (Some of the aspirants will qualify in the examination, कुछ उम्मीदवार परीक्षा में उत्तीर्ण होंगे)

विशेष नकारात्मक (Particular Negative)

कुछ S, P नहीं हैं (Some S are not P) – हम इसे तीन संभावित वेन आरेखों का उपयोग करके प्रदर्शित कर सकते हैं।

इसको निरूपित करने का सबसे आम तरीका यह है:

लेकिन 'कुछ S, P नहीं हैं' में यह संभावना भी शामिल है कि 'कोई S, P नहीं है' (इसलिए हम यहां सार्वभौम नकारात्मक का एक आरेख भी बना सकते हैं)।

Syllogism के प्रश्नों को हल करने के चरण (Syllogism solve karne ke Steps)

हम पहले ही देख चुके हैं, कि कथनों को किस प्रकार विभिन्न प्रकार के वेन आरेखों का प्रयोग करके निरूपित किया जाता है। यदि दो या अधिक premises दिए गए हों, तो हमें इन चरणों का पालन करने की आवश्यकता है:

• चरण 1: प्रत्येक कथन के लिए अलग से मानक निरूपण तैयार करना। (मानक निरूपण का मतलब वो वेन आरेख है जो आमतौर पर ऐसे कथन को दर्शाने के लिए प्रयोग में लाया जाता है)
  
  

नोट

आपको दिए गए दो कथनों को सत्य मानना ​​है, भले ही वे सर्वज्ञात तथ्यों से भिन्न प्रतीत होते हों।

• चरण 2: चरण 1 में तैयार किए गए वेन आरेखों को सभी संभव तरीकों से मिलाना। (हमें सभी संभावित संयोजन बनाने की आवश्यकता नहीं है; उनमें से कुछ को बनाना पर्याप्त होगा।)

• चरण 3: चरण 2 में प्राप्त संयुक्त आरेखों से व्याख्या करना। कोई भी निष्कर्ष सत्य होगा, यदि और केवल यदि वह सभी संयुक्त आरेखों द्वारा समर्थित है और कोई भी संयुक्त आरेख उसका खंडन नहीं करता है।

• चरण 4: इसमें एक और अतिरिक्त चरण शामिल है, जिसे अधिकांश छात्र अनदेखा कर देते हैं। यदि किसी प्रश्न में दिए गए दो निष्कर्ष अलग-अलग देखने पर गलत निकलते हैं, तो निम्नलिखित भी अवश्य करें।
  
  निष्कर्ष के पूरक युग्म (complementary pair) की जाँच करें।
  निष्कर्ष का पूरक युग्म - यदि एक असत्य है, तो दूसरा निश्चित रूप से सत्य होगा।
  
  उदाहरण के लिए, "Some tigers are ladies. (कुछ टाइगर महिलाएं हैं)" और "No tiger is a lady. (कोई बाघ महिला नहीं है)"
  पहले निष्कर्ष का मतलब है कि 1 से लेकर सभी बाघ महिलाएं हैं। दूसरे निष्कर्ष का अर्थ है कि 0 बाघ महिला है, यानि कोई बाघ महिला नहीं है।
  
  दोनों निष्कर्ष एक ही समय में असत्य नहीं हो सकते। उनमें से एक सच अवश्य होना चाहिए। क्योंकि वे संभावनाओं की पूरी श्रृंखला को कवर करते हैं, यानी 0 से लेकर सभी (All) तक।
  और क्योंकि उनके बीच कोई ओवरलैप नहीं है, यानी कोई समान मामला नहीं है, इसलिए दोनों एक ही समय पर सत्य नहीं हो सकते हैं।

कुछ प्रश्नों को हल करने के बाद यह सब और अधिक स्पष्ट हो जाएगा।

प्रश्न (Questions)

नीचे दिए गए प्रत्येक प्रश्न में दो/तीन कथन दिए गए हैं, जिनके बाद दो निष्कर्ष I और II दिए गए हैं। आपको दिए गए कथनों को सत्य मानना ​​है, भले ही वे सर्वज्ञात तथ्यों से भिन्न प्रतीत होते हों। सभी निष्कर्षों को पढ़ें और फिर तय करें कि दिए गए निष्कर्षों में से कौन सा निष्कर्ष सामान्य रूप से ज्ञात तथ्यों की परवाह किए बिना दिए गए कथनों का तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

उत्तर दें:
(a) यदि केवल निष्कर्ष I सही है (If only Conclusion I follows)
(b) यदि केवल निष्कर्ष II सही है (If only Conclusion II follows)
(c) यदि या तो निष्कर्ष I या II सही है (If either Conclusion I or II follows)
(d) यदि न तो निष्कर्ष I और न ही II सही है (If neither Conclusion I nor II follows)
(e) यदि निष्कर्ष I और II दोनों सही हैं (If both Conclusions I and II follow)

Q. कथन (Statements):

कुछ पतंग धागे हैं (Some kites are threads)
कोई धागा सुई नहीं है (No thread is needle)

Conclusions:
I: कुछ पतंग सुई हैं (Some kites are needles)
II: कोई सुई धागा नहीं है (No needle is thread)

व्याख्या:

दिए गए कथनों के आधार पर कई परिदृश्य संभव हैं। उनमें से कुछ नीचे दिए गए हैं।
(हमें सभी संभावित परिदृश्यों को बनाने की आवश्यकता नहीं है। आम तौर पर, उनमें से कुछ ही प्रश्न को हल करने के लिए पर्याप्त होते हैं।)

आइए, अब दिए गए निष्कर्षों पर विचार करें।

निष्कर्ष I: कुछ पतंग सुई हैं (Some kites are needles)
यह अनिवार्य रूप से सत्य नहीं है, जैसा कि परिदृश्य I में दिख रहा है। इसलिए, यह निष्कर्ष गलत है।

नोट

यदि एक भी संभावना है कि कोई निष्कर्ष गलत हो सकता है, तो वह निष्कर्ष गलत ही माना जाता है।

निष्कर्ष II: कोई सुई धागा नहीं है (No needle is thread)
जैसा कि दिया गया है, कोई भी धागा सुई नहीं है। तो, यह स्पष्ट है कि कोई सुई भी धागा नहीं होगी। अत: यह निष्कर्ष सही है।

उत्तर: (b)