Time, Speed and Distance in Hindi

Share on:
Time, Speed and Distance in Hindi

Overview

इस लेख में हम समय, गति और दूरी की बुनियादी अवधारणाओं के बारे में जानेंगे|

इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Time, Speed and Distance, in Hindi

गति - किसी गतिमान वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दूरी।

अतः, गति = दूरीसमय\frac{दूरी}{समय}

या हम उपरोक्त सूत्र को इस प्रकार लिख सकते हैं:

दूरी = गति × समय

प्रश्न. 5 घंटे में 20 किमी की यात्रा करने वाले व्यक्ति की गति क्या है?

हल:

हम जानते हैं कि:

गति = दूरीसमय\frac{दूरी}{समय} = 205\frac{20}{5} = 4 किमी/घंटा

इसका मतलब है कि व्यक्ति एक घंटे में 4 किमी की यात्रा करता है।


गति की इकाइयों का रूपांतरण:

* x किमी/घंटा = x × 518\frac{5}{18} = 5x18\frac{5x}{18} मी/सेकंड

* x मीटर/सेकंड = x × 185\frac{18}{5} = 18x5\frac{18x}{5} किमी/घंटा

(यदि आप 1 किमी = 1000 मीटर और 1 घंटा = 3600 सेकंड लगाते हैं तो आप उपरोक्त मानों को निकाल सकते हैं)

18 किमी/घंटा = 5 मीटर/सेकेंड
इसी प्रकार से, 36 किमी/घंटा = 10 मीटर/सेकेंड, 54 किमी/घंटा = 15 मीटर/सेकेंड और 72 किमी/घंटा = 20 मीटर/सेकेंड।

हल :

हल 1:

समय = 10 मिनट = 10 × 60 = 600 सेकंड

गति, x = दूरीसमय=1200600\frac{दूरी}{समय} = \frac{1200}{600} = 2 मीटर/सेकंड

x मीटर/सेकंड = x×185=18x5किमी/घंटा=365x × \frac{18}{5} = \frac{18x}{5} किमी/घंटा = \frac{36}{5} किमी/घंटा = 7.2 किमी/घंटा


चक्करों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र:

दूरी, D = परिधि × n = 2πrn

जहाँ, n = चक्करों की संख्या और r = वृत्त की त्रिज्या

खंभों की संख्या की गणना के आधार पर दूरी ज्ञात करने का सूत्र (उदाहरण के लिए जब आप ट्रेन में यात्रा कर रहे हों):

कुल दूरी = (n - 1)x

जहाँ, n = खंभों की संख्या, और x = क्रमागत खंभों के बीच की दूरी।




अब, समय, गति और दूरी (TSD) सूत्र में गहराई से उतरते हैं। हम गति का अध्ययन सीधी रेखा में ही करेंगे, और इन तीन चरों (अर्थात समय, गति और दूरी) के बीच संबंधों का विश्लेषण करने का प्रयास करेंगे।

ऐसा करने का सबसे अच्छा तरीका है कि उनमें से एक को स्थिर रखा जाए, और फिर विश्लेषण किया जाए कि अन्य दो एक दूसरे के सापेक्ष कैसे बदलते हैं। कई प्रश्न भी इसी तरह से संरचित किये जाते हैं।

यहां तीन केस बन सकते हैं:

  • केस I: जब दूरी (D) स्थिर हो
    S α 1 / T

  • केस II: जब समय (T) स्थिर हो:
    S α D

  • स्थिति III: जब गति (S) स्थिर हो:
    D α T

जब दूरी (D) स्थिर होती है, तो गति लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

S α 1 / T

अतः, यदि A और B की गति का अनुपात a : b है, तो A और B द्वारा लिए गए समय का अनुपात (समान दूरी तय करने के लिए) = 1/a : 1/b = b : a

या हम कह सकते हैं कि, यदि A और B द्वारा लिए गए समय (समान दूरी तय करने के लिए) का अनुपात b : a है, तो A और B की गति का अनुपात a : b होगा।

हल:

जब दूरी समान होती है, तो गति लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

अत: A, B और C की गति का अनुपात = (1/12) : (1/8) : (1/16) = (4/48) : (6/48) : (3/48) = 4 : 6 : 3

[LCM (12, 8, 16) = 48]


आइए अब देखते हैं कुछ विशेष अवधारणाएं और प्रश्न जो इस संबंध पर आधारित होते हैं।

एक व्यक्ति एक निश्चित दूरी को S किमी प्रति घंटे की गति से तय करता है।

अगर वह S1S_1  किमी प्रति घंटे की गति से आगे बढ़ता, तो उसे t1t_1 घंटे कम लगते।
यदि वह S2S_2  किमी प्रति घंटा धीमी गति से चलता, तो उसे t2t_2 घंटे अधिक लगते।

फिर, मूल गति, S = S1S2(t1+t2)S1t2S2t1\frac{S_1 S_2 (t_1 + t_2)}{S_1 t_2 − S_2 t_1} kmph

और दूरी = S t1(1+SS1t_1 (1 + \frac{S}{S_1}) km

विशेष केस/मामला

अगर t1=t2t_1 = t_2, तो

S = 2S1S2S1S2\frac{2 S_1 S_2}{S_1 - S_2} kmph

(यदि S1>S2S_1 > S_2, अन्यथा हम उपरोक्त सूत्र में S2S2S_2 - S_2 का उपयोग करेंगे)

हल :

हल 1: फॉर्मूला विधि

t1t_1 = 20/60 = 1/3 और t2t_2 = 15/60 = 1/4

मूल गति, S = S1S2(t1+t2)S1t2S2t1=12×6(1/3+1/4)12×(1/4)6×(1/3)\frac{S_1 S_2 (t_1 + t_2)}{S_1 t_2 − S_2 t_1} = \frac{12 × 6 (1/3 + 1/4)}{12 × (1/4) – 6 × (1/3)}


= 42 (3 – 2) = 42 किमी/घंटा

और दूरी = S t1(1+SS1t_1 (1 + \frac{S}{S_1}

= 42 × (1/3) (1 + 4212\frac{42}{12})

= 14 (9/2) = 63 किमी


एक व्यक्ति एक निश्चित गति से कुछ दूरी तय करता है।

यदि वही दूरी मूल गति के abth\frac{a}{b}^{th} से तय की जाती है और लिया गया समय t मिनट कम या ज्यादा है, तो:

मूल समय = aab\frac{a}{|a - b|} t गुना और

नया समय = bab\frac{b}{|a - b|} t

हल :

हल 1: पारंपरिक विधि

माना मूल गति S किमी/घंटा है और लिया गया मूल समय T घंटा है।

नई गति = S + 25% S = 1.25 S
लिया गया नया समय = T - 20/60 = T - 1/3 = (3T - 1)/3

दूरी = ST = 1.25 S × (3 T - 1)/3
या T = 1.25 (3T - 1)/3
या 12T = 15T - 5
या 3T = 5
या T = 5/3 घंटे = (5/3) × 60 = 100 मिनट


एक व्यक्ति को एक निश्चित दूरी तय करनी होती है।

यदि वह S1S_1 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है तो उसे t1t_1 घंटे की देरी हो जाती है।
और S2S_2 किमी/घंटा की गति से यात्रा करते हुए वह t2t_2 घंटे पहले पहुंच जाता है।

फिर, दूरी = S1S2(t1+t2)(S2S1)\frac{S_1 S_2 (t_1 + t_2)}{(S_2 - S_1)}

हल :

हल 1: फॉर्मूला विधि

S1S_1 किमी/घंटा की गति से यात्रा करने पर उसे t1t_1 घंटे की देरी हो जाती है।
और S2S_2 किमी/घंटा की गति से यात्रा करते हुए वह t2t_2 घंटे पहले पहुंच जाता है।

तो, दूरी = S1S2(t1+t2)(S2S1)=20×50(1+2)(5020)\frac{S_1 S_2 (t_1 + t_2)}{(S_2 - S_1)} = \frac{20 × 50 (1 + 2)}{(50 - 20)} = 100 किमी


जब दो व्यक्ति समान दूरी, S1S_1 और S2S_2 किमी/घंटा की अलग-अलग गति से तय करते हैं और उनके द्वारा इस दूरी को तय करने में लगने वाले समय में अंतर (यानी |T1T2T_1 - T_2|) दिया जाता है, तो:

दूरी = T1T2(S1×S2)S1S2|T_1 - T_2| \frac{(S_1 × S_2)}{|S_1 - S_2|}

जब दो व्यक्ति समान दूरी, S1S_1 और S2S_2 किमी/घंटा की अलग-अलग गति से तय करते हैं और उनके द्वारा इस दूरी को तय करने में लगने वाले समय (यानी T1+T2T_1 + T_2) का योग दिया जाता है, तो:

दूरी = (T1+T2)(S1×S2)(S1+S2)(T_1 + T_2) \frac{(S_1 × S_2)}{(S_1 + S_2)}

हल :

हल 1: फॉर्मूला विधि

जब दो व्यक्ति समान दूरी S1S_1 और S2S_2 किमी/घंटा की गति से तय करते हैं और इस दूरी को तय करने में लगने वाले समय में अंतर दिया जाता है, तो:

दूरी = T1T2(S1×S2)S1S2=5(20×30)(3020)|T_1 - T_2| \frac{(S_1 × S_2)}{|S_1 - S_2|} = \frac{5 (20 × 30)}{(30 - 20)} = 300 किमी


comments powered by Disqus