भिन्न क्या होता है? (What is a Fraction?)

Overview

इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - What is a Fraction?, in Hindi

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

• गणित में संख्याओं के प्रकार
• क्रमागत संख्याएं क्या होती हैं?
• भिन्न क्या होता है?
• को-प्राइम क्या होते हैं?
• क्रमगुणित की अवधारणा
• गुणनखंड और गुणज क्या होते हैं?
• चक्रीयता विधि क्या होती है?
• शेष प्रमेय
• कई संख्याओं के शेष
• विभाज्यता की अवधारणा
• LCM और HCF की अवधारणा

भिन्न या अंश (Fraction) कोई भी ऐसी संख्या है, जिसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

जैसे की, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{11}{12}$ आदि।

भिन्न, एक इकाई के एक भाग या भागों को दर्शाता है।

भिन्नों के प्रकार (Types of fractions)

• उचित भिन्न (Proper Fractions): वे भिन्न जिनमें अंश, हर से कम होता है। तो, स्पष्ट रूप से ऐसे भिन्न हमेशा 1 से कम होते हैं।

जैसे की, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{99}{100}$, आदि।

• अनुचित भिन्न या विषम भिन्न (Improper Fraction): वे भिन्न जिनमें अंश, हर से अधिक होता है। ऐसे भिन्न हमेशा 1 से अधिक होते हैं।

जैसे की, $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$, आदि।

• मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction): उनके दो भाग होते हैं, एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग। सभी मिश्रित भिन्न, अनुचित भिन्न होती हैं, अर्थात हम मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में और इसके विपरीत परिवर्तित कर सकते हैं।

जैसे की, 3$\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ आदि।

• यौगिक भिन्न (Compound Fraction): वे भिन्न जिनके अंश और हर स्वयं भिन्न (fractions) होते हैं।

भिन्नों की तुलना (Comparison of Fractions)

हमें अक्सर भिन्नों की तुलना करने की आवश्यकता होती है, चाहे वह अंकगणित में हो या DI के प्रश्नों में। तो आइए, जानें कि दिए गए भिन्नों के समूह में सबसे बड़ा या सबसे छोटा भिन्न कैसे ज्ञात करें।

समान हर वाले भिन्न (Fractions with same denominators)

यदि तुलना किये जा रहे भिन्नों के हर (denominator) समान हैं, तो हमारा कार्य सरल हो जाता है। हमें केवल अंशों (numerators) की तुलना करने की आवश्यकता है। जितना बड़ा अंश, उतना बड़ा भिन्न।

प्र. इनमें से कौन सा भिन्न सबसे बड़ा है?

2/5 और 4/5

व्याख्या:

समान अंशों वाले भिन्न (Fractions with same numerators)

यदि तुलना किये जा रहे भिन्नों का अंश (numerator) समान है, तो हमारा कार्य सरल हो जाता है। हमें केवल हर (denominators) की तुलना करने की आवश्यकता होती है। जितना बड़ा हर, उतना छोटा भिन्न।

प्र. इनमें से कौन सा भिन्न सबसे बड़ा है?

3/5 और 3/7

व्याख्या:

अंश और हर के बीच समान अंतर वाले भिन्न (Fractions having the same value difference between numerator and denominator)

आप कुछ ऐसे भिन्नों का सामना कर सकते हैं, जिन सभी में अंश और हर के बीच का अंतर समान हो।

उदाहरण के लिए, $\frac{4}{7}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{7}{10}$ (इन सभी भिन्नों में, हर - अंश = 3)

ऐसे में दो संभावनाएं पैदा होती हैं। आइए उन्हें एक-एक करके देखें।

संभावना 1: दिए गए भिन्न 1 से कम हैं (Given fractions are less than 1)

ऐसी स्थिति में अंश और हर के सबसे बड़े मान वाली भिन्न सबसे बड़ी होगी।

उदाहरण के लिए, इन सभी भिन्नों में: $\frac{4}{7}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{7}{10}$, हर और अंश के बीच का अंतर = 3; और ये सभी 1 से कम हैं।
तो, $\frac{7}{10}$ सबसे बड़ा भिन्न होगा।

संभावना 2: दिए गए भिन्न 1 से अधिक हैं (Given fractions are more than 1)

ऐसी स्थिति में अंश और हर के सबसे छोटे मान वाली भिन्न सबसे बड़ी होगी।

उदाहरण के लिए, इन सभी भिन्नों में: $\frac{9}{7}$, $\frac{11}{9}$, $\frac{13}{11}$, हर और अंश के बीच का अंतर = 2; और ये सभी 1 से अधिक हैं।
तो, $\frac{9}{7}$ सबसे बड़ा भिन्न होगा।

नोट

इसे याद रखने का एक आसान तरीका है।

$\frac{9}{10}$ = 0.9 और $\frac{99}{100}$ = 0.99 की तुलना करें। जाहिर है, $\frac{99}{100}$ बड़ा है।

$\frac{11}{10}$ = 1.1 और $\frac{101}{100}$ = 1.01 की तुलना करें। जाहिर है, $\frac{11}{10}$ बड़ा है।