क्षेत्रमिति - बेलन (Mensuration - Cylinder)

Overview

इस लेख में हम गणित के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Cylinder, in Hindi

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

• क्षेत्रमिति क्या होती है?
• क्षेत्रमिति - घन और घनाभ
• क्षेत्रमिति - गोला
• क्षेत्रमिति - बेलन
• क्षेत्रमिति - शंकु
• क्षेत्रमिति - प्रिज्म
• क्षेत्रमिति - पिरामिड

इस लेख में, हम क्षेत्रमिति के एक महत्वपूर्ण विषय, बेलन से संबंधित अवधारणाओं और सूत्रों के बारे में जानने जा रहे हैं।

बेलन क्या होता है? (What is a Cylinder?)

बेलन एक त्रिविमीय ठोस संरचना है, जो एक वक्र पृष्ठ से जुड़े दो समानांतर वृत्ताकार आधारों द्वारा निर्मित होती है।

सबसे प्रसिद्ध प्रकार का बेलन लंब वृत्तीय बेलन (Right Circular Cylinder) है। यह एक ऐसा बेलन होता है जिसके आधार वृत्ताकार होते हैं, और दोनों आधारों को मिलाने वाला अक्ष उनके लंबवत होता है।
जब हम सिर्फ 'बेलन' का जिक्र करते हैं, तो हमारा मतलब आमतौर पर 'लंब वृत्तीय बेलन' से ही होता है।

नोट

जब आप एक आयत (rectangle) को रोल करते हैं, तो आपको दो आधारों के बिना एक बेलन मिलता है।

बेलन से सम्बंधित सूत्र (Formulae related to Cylinder)

यदि 'r' त्रिज्या (radius) है, और 'h' एक बेलन की ऊंचाई है, तो:

सूत्र 1: आयतन (Volume)

बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई = \(πr^2 × h = πr^2h\)

खोखले बेलन का आयतन = पूरे बेलन का आयतन - आंतरिक खाली स्थान का आयतन = \(πR^2h - πr^2h = π (R^2 – r^2)h\)

नोट

खोखले बेलन का भार = बेलन का आयतन × घनत्व

सूत्र 2: पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area)

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area) = आधार का परिमाप (Perimeter) × ऊँचाई = 2πr × h = 2πrh

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface area) = वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 × आधार का क्षेत्रफल = 2πrh + 2 \(πr^2\)

खोखले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area) = 2πRh + 2πrh = 2π(R + r)h