क्षेत्रमिति क्या होती है? (What is Mensuration?)

Overview

इस लेख में हम गणित के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - What is Mensuration?, in Hindi

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

• क्षेत्रमिति क्या होती है?
• क्षेत्रमिति - घन और घनाभ
• क्षेत्रमिति - गोला
• क्षेत्रमिति - बेलन
• क्षेत्रमिति - शंकु
• क्षेत्रमिति - प्रिज्म
• क्षेत्रमिति - पिरामिड

क्षेत्रमिति, ज्यामिति का एक हिस्सा है जो क्षेत्र (area) और आयतन (volume) को खोजने से संबंधित है।

इसलिए, हम अक्सर क्षेत्रमिति को दो शाखाओं में विभाजित करते हैं:

• 2 D क्षेत्रमिति - 2 D आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करना, जैसे कि एक त्रिभुज, वृत्त आदि।
• 3 D क्षेत्रमिति - घन, शंकु, गोले आदि जैसी 3 D आकृतियों का आयतन और पृष्ठीय-क्षेत्रफल (surface area) ज्ञात करना।

हम ज्यामिति मॉड्यूल में 2D क्षेत्रमिति भाग को पहले ही अन्य लेखों में कवर कर चुके हैं। यहां हम पूरी तरह से 3D क्षेत्रमिति पर ध्यान केंद्रित करेंगे।

यहां उन सभी 3D ठोस आकृतियों को दर्शाया गया है, जिनसे हम निपटने जा रहे हैं:

आइए, अब हम आयतन, पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area), आदि जैसे शब्दों को समझते हैं।

क्षेत्रमिति में महत्वपूर्ण शब्दावली (Important Terms in Mensuration)

आयतन क्या होता है? (What is Volume?)

3-D (तीन आयामी) वस्तु का आयतन उसके द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा है।

किसी भी ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, हम आम तौर पर उसके आधार के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई से गुणा करते हैं।

हम ठोस का आयतन दर्शाने के लिए घन इकाइयों का उपयोग करते हैं, जैसे की घन सेंटीमीटर (cubic centimeter, \(cm^3\)), घन मिलीमीटर (cubic millimeter, \(mm^3\)), आदि।

नोट

किसी द्रव के आयतन को मापने या इंगित करने के लिए, हम आम तौर पर लीटर (litre), मिली लीटर (millilitre), आदि की इकाई का उपयोग करते हैं।

आयतन की इकाइयों के बीच रूपांतरण (Conversion between units of Volume)

1 cubic millimeter (\(mm^3\)) = 1 mm × 1 mm × 1 mm

1 cubic centimeter (\(cm^3\)) = 1 cm × 1 cm × 1 cm = 10 mm × 10 mm × 10 mm = 1000 \(mm^3\)

1 cubic decimeter (\(dm^3\)) = 1 dm × 1 dm × 1 dm = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1000 \(cm^3\)

1 cubic meter (\(m^3\)) = 1 m × 1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm × 10 dm = 1000 \(dm^3\)

नोट

1 cubic millimeter = 1 microliter = \(10^{-6}\) litre
1 cubic centimeter = 1 millilitre = \(10^{-3}\) litre
1 cubic decimeter = 1 litre
1 cubic meter = 1 kilolitre = \(10^3\) liters

पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है? (What is Lateral Surface Area?)

किसी ठोस वस्तु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल) उसके आधार और शीर्ष के क्षेत्र को छोड़कर, संपूर्ण वस्तु का क्षेत्रफल होता है।

किसी भी ठोस का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम आम तौर पर उसके आधार के परिमाप (perimeter) को उसकी ऊँचाई से गुणा करते हैं।

कुल पृष्ठीय क्षेत्र क्या होता है? (What is Total Surface Area?)

जैसा कि नाम से पता चलता है, एक ठोस वस्तु का कुल पृष्ठीय क्षेत्र पूरे वस्तु का क्षेत्रफल है (इसके आधार और शीर्ष सहित)।