अंकगणित में लाभ, हानि और मार्जिन की अवधारणा (Concept of Profit, Loss, and Margin in Arithmetic)

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अंकगणित में लाभ, हानि और मार्जिन की अवधारणा (Concept of Profit, Loss, and Margin in Arithmetic)

Overview

इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Concept of Profit, Loss, and Margin in Arithmetic, in Hindi

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

लागत मूल्य या क्रय मूल्य (Cost Price, CP) - यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है।
विक्रय मूल्य (Selling price, SP) - यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।

लाभ (P) - यदि बिक्री मूल्य, लागत मूल्य से अधिक है (यानी SP > CP), तो लाभ होता है।
लाभ (Profit) = SP – CP

हानि (L) - यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य, उसके क्रय मूल्य से कम है (अर्थात SP < CP), तो हानि होती है।
हानि (Loss) = CP – SP

प्रतिशत लाभ और प्रतिशत हानि की गणना हमेशा लागत मूल्य (CP) पर की जाती है, जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो (यानी C.P. हमारी गणना का आधार होता है)।

लाभ प्रतिशत (Profit percent) = (लाभCP)\frac{लाभ}{CP}) × 100

Now, SP = CP + लाभ = CP + CP×लाभप्रतिशत100=(100+लाभप्रतिशत100)\frac{CP × लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत}{100} = (\frac{100 + लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत}{100}) × CP

OR, CP = (100100+लाभप्रतिशत)\frac{100}{100 + लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत}) × SP

इसी तरह, हानि प्रतिशत (Loss percent) = (हानिCP)\frac{हानि}{CP}) × 100

अब, SP = CP - हानि = CP - CP×हानिप्रतिशत100=(100हानिप्रतिशत100)\frac{CP × हानि \hspace{1ex} प्रतिशत}{100} = (\frac{100 - हानि \hspace{1ex} प्रतिशत}{100}) × CP

या, CP = (100100हानिप्रतिशत)\frac{100}{100 - हानि \hspace{1ex} प्रतिशत}) × SP

हमने देखा कि:
SP = (100+लाभप्रतिशत100)×CPOR(100हानिप्रतिशत100)\frac{100 + लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत}{100}) × CP OR (\frac{100 - हानि \hspace{1ex} प्रतिशत}{100}) × CP

तो, मूल रूप से CP और SP का संबंध यह है: SP = CP × गुणन कारक (Multiplying Factor, MF)

MF होता है:

  • लाभ की स्थिति में 1 से अधिक और
  • नुकसान की स्थिति में 1 से कम

हम इस व्यंजक (expression) को इस प्रकार भी लिख सकते हैं:
MF = SPCP\frac{SP}{CP}

इस गुणन कारक से, कोई भी व्यक्ति लाभ या हानि प्रतिशत आसानी से निकाल सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि CP = 16 और SP = 20, तो:
MF = SPCP=2016=54\frac{SP}{CP} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25, यानी 25% का लाभ प्रतिशत।

व्याख्या :

व्याख्या 1: सूत्र विधि या प्रतिशत विधि

लागत मूल्य (C.P.) = रु. 50, और बिक्री मूल्य (S.P.) = रु. 60
यदि विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से अधिक है (अर्थात SP > CP), तो लाभ होता है।

हमारा आधार → C.P.

अंतर = लाभ = SP - CP = 60 - 50 = 10 रुपये
लाभ का प्रतिशत = (लाभ/CP) × 100 = (10/50) × 100 = 20%


(a) रु. 30         (b) रु. 40          (c) रु. 36          (d) रु. 20

व्याख्या :

व्याख्या 1: सूत्र विधि या प्रतिशत विधि

विक्रय मूल्य (S.P.) = रु. 24
हमारा आधार → C.P. = x
तो, हानि = x का 20% = 0.2x

क्यूंकि यहाँ हानि हो रही है, इसलिए C.P., S.P. से बड़ा होना चाहिए
हानि = CP - SP
या 0.2x = x – 24
या 0.8x = 24
या x = 24/0.8 = रु. 30

उत्तर: (a)


हम आम तौर पर लागत मूल्य (Cost Price) के आधार पर लाभ और हानि की गणना करते हैं। लेकिन जब हम बिक्री मूल्य (Selling Price) को आधार के रूप में लेते हैं, तो हमें मार्जिन (Margin) मिलता है।

मार्जिन (Margin) - बिक्री मूल्य पर लाभ प्रतिशत।

यहां हम मूल रूप से आधार परिवर्तन (base change) से निपटेंगे|
(आधार परिवर्तन की अवधारणा को प्रतिशत अध्याय में समझाया गया है)।

मान लीजिए, CP रु. 100 है
तो, लाभ = CP का 10% = 100 का 10% = रु. 10
और SP = CP + लाभ = 100 + 10 = रु. 110.
तो, मार्जिन = लाभ/SP = 10/110 = 1/11 = 9.09%

मान लीजिए, SP रु. 100 है
तो, मार्जिन = SP का 10% = 100 का 10% = रु. 10
और CP = SP - मार्जिन = 100 - 10 = रु. 90.
तो, लाभ प्रतिशत = लाभ/CP = 10/90 = 11.11%

व्याख्या :

व्याख्या 1: प्रतिशत विधि का उपयोग करके

मान लें कि बिक्री मूल्य 100 रुपये है
लाभ = विक्रय मूल्य का 20% = 100 का 20% = रु. 20
अत: लागत मूल्य = 100 - 20 = रु 80

इसलिए, वास्तविक लाभ प्रतिशत (C.P. को आधार मानकर) = (20/80) x 100 = 25%





अगर लगातार दो लेन-देन होते हैं:

यदि पहला लाभ/हानि x% है और दूसरा लाभ/हानि y% है (लाभ के लिए + चिह्न ,और हानि के लिए - चिह्न का उपयोग करें), तो

कुल लाभ/हानि = x + y + xy100\frac{xy}{100}%

व्याख्या :

व्याख्या 1: पारंपरिक पद्धति का उपयोग करके

माना, मूल मूल्य = रु. 100
तो, मृगांक द्वारा भुगतान किया गया मूल्य = 100 - 100 का 30% = 100 - 30 = रु. 70

उसका विक्रय मूल्य = 70 + 70 का 10% = 70 + 7 = रु. 77

अब, यहां हमारा आधार मूल कीमत है, यानी रु. 100

आवश्यक प्रतिशत = 23% की कमी


यदि 'A' ने x1x_1% की लाभ/हानि पर 'B' को एक चीज़ बेची, फिर 'B' ने इस चीज़ को 'C' को x2x_2% की लाभ/हानि पर बेचा, और 'C' ने इस चीज़ को x3x_3% की लाभ/हानि पर 'D' को बेच दिया, तो D के लिए वस्तु का लागत मूल्य निम्नलिखित होगा:

CP (D) = CP(A) × 100±𝑥1100×100±𝑥2100×100±𝑥3100\frac{100±𝑥_1}{100} × \frac{100±𝑥_2}{100} × \frac{100±𝑥_3}{100}

(+ve) लाभ के लिए और (- ve) हानि के लिए।

व्याख्या :

व्याख्या 1: पारंपरिक विधि

माना आनंद के लिए क्रय मूल्य = रु. 100
अत: आनंद के लिए विक्रय मूल्य = भास्कर के लिए क्रय मूल्य = 100 + 100 का 20% = 100 + 20 = रु. 120
अब भास्कर के लिए विक्रय मूल्य = चेतन के लिए क्रय मूल्य = 120 - 120 का 10% = 120 - 12 = रु. 108

लेकिन प्रश्न के अनुसार, चेतन के लिए क्रय मूल्य = रु. 216

तो, आनंद के लिए लागत मूल्य 200 रुपये रहा होगा।


व्याख्या :

व्याख्या 1: पारंपरिक विधि

माना, आनंद के लिए क्रय मूल्य = रु. 100
तो, आनंद के लिए विक्रय मूल्य = भास्कर के लिए क्रय मूल्य = 100 + 100 10% = 100 + 10 = रु. 110
अब भास्कर के लिए विक्रय मूल्य = चेतन के लिए क्रय मूल्य = 110 + 110 का 9.09% = 110 + (110/11) = 110 + 10 = रु. 120

लेकिन प्रश्न के अनुसार, चेतन के लिए क्रय मूल्य = रु. 60

तो, आनंद के लिए लागत मूल्य 50 रुपये रहा होगा।