अंकगणित में लाभ, हानि और मार्जिन की अवधारणा (Concept of Profit, Loss, and Margin in Arithmetic)

Overview

इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Concept of Profit, Loss, and Margin in Arithmetic, in Hindi

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:

• छूट की अवधारणा क्या है?
• गणित में बेईमान व्यापारी की अवधारणा
• परिवर्तनीय, अर्ध-परिवर्तनीय और निश्चित लागत

लाभ और हानि (Profit and Loss)

लागत मूल्य या क्रय मूल्य (Cost Price, CP) - यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है।
विक्रय मूल्य (Selling price, SP) - यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।

लाभ (P) - यदि बिक्री मूल्य, लागत मूल्य से अधिक है (यानी SP > CP), तो लाभ होता है।
लाभ (Profit) = SP – CP

हानि (L) - यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य, उसके क्रय मूल्य से कम है (अर्थात SP < CP), तो हानि होती है।
हानि (Loss) = CP – SP

लाभ/हानि प्रतिशत (Profit/Loss percent)

प्रतिशत लाभ और प्रतिशत हानि की गणना हमेशा लागत मूल्य (CP) पर की जाती है, जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो (यानी C.P. हमारी गणना का आधार होता है)।

लाभ प्रतिशत (Profit percent)

लाभ प्रतिशत (Profit percent) = (\(\frac{लाभ}{CP})\) × 100

Now, SP = CP + लाभ = CP + \(\frac{CP × लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत}{100} = (\frac{100 + लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत}{100})\) × CP

OR, CP = (\(\frac{100}{100 + लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत})\) × SP

लाभ प्रतिशत (Loss percent)

इसी तरह, हानि प्रतिशत (Loss percent) = (\(\frac{हानि}{CP})\) × 100

अब, SP = CP - हानि = CP - \(\frac{CP × हानि \hspace{1ex} प्रतिशत}{100} = (\frac{100 - हानि \hspace{1ex} प्रतिशत}{100})\) × CP

या, CP = (\(\frac{100}{100 - हानि \hspace{1ex} प्रतिशत})\) × SP

गुणन कारक (Multiplying Factor)

हमने देखा कि:
SP = (\(\frac{100 + लाभ \hspace{1ex} प्रतिशत}{100}) × CP OR (\frac{100 - हानि \hspace{1ex} प्रतिशत}{100})\) × CP

तो, मूल रूप से CP और SP का संबंध यह है: SP = CP × गुणन कारक (Multiplying Factor, MF)

MF होता है:

• लाभ की स्थिति में 1 से अधिक और
• नुकसान की स्थिति में 1 से कम

हम इस व्यंजक (expression) को इस प्रकार भी लिख सकते हैं:
MF = \(\frac{SP}{CP}\)

इस गुणन कारक से, कोई भी व्यक्ति लाभ या हानि प्रतिशत आसानी से निकाल सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि CP = 16 और SP = 20, तो:
MF = \(\frac{SP}{CP} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}\) = 1.25, यानी 25% का लाभ प्रतिशत।

प्र. अजय ने 50 रुपये में एक किताब खरीदी और इसे 60 रुपये में बेच दिया। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

व्याख्या :
1 2 3

प्र. यदि एक पेन को 24 रुपये में बेचने पर 20% की हानि होती है, तो उस कलम का क्रय मूल्य क्या था?

(a) रु. 30         (b) रु. 40          (c) रु. 36          (d) रु. 20

व्याख्या :
1 2 3 4

मार्जिन क्या होता है? (What is Margin?)

हम आम तौर पर लागत मूल्य (Cost Price) के आधार पर लाभ और हानि की गणना करते हैं। लेकिन जब हम बिक्री मूल्य (Selling Price) को आधार के रूप में लेते हैं, तो हमें मार्जिन (Margin) मिलता है।

मार्जिन (Margin) - बिक्री मूल्य पर लाभ प्रतिशत।

लाभ प्रतिशत को मार्जिन में कैसे बदलें? (How to convert profit percentage into margin and vice-versa?)

यहां हम मूल रूप से आधार परिवर्तन (base change) से निपटेंगे|
(आधार परिवर्तन की अवधारणा को प्रतिशत अध्याय में समझाया गया है)।

10% लाभ किस मार्जिन के बराबर है?

मान लीजिए, CP रु. 100 है
तो, लाभ = CP का 10% = 100 का 10% = रु. 10
और SP = CP + लाभ = 100 + 10 = रु. 110.
तो, मार्जिन = लाभ/SP = 10/110 = 1/11 = 9.09%

10% मार्जिन कितने प्रतिशत लाभ के बराबर है?

मान लीजिए, SP रु. 100 है
तो, मार्जिन = SP का 10% = 100 का 10% = रु. 10
और CP = SP - मार्जिन = 100 - 10 = रु. 90.
तो, लाभ प्रतिशत = लाभ/CP = 10/90 = 11.11%

प्र. विक्रय मूल्य पर लाभ 20% है| वास्तविक लाभ प्रतिशत कितना होगा?

व्याख्या :
1 2

क्रमिक लाभ और हानि (Successive Profit and Loss)

लगातार दो लेन-देन (Two successive transactions)

अगर लगातार दो लेन-देन होते हैं:

यदि पहला लाभ/हानि x% है और दूसरा लाभ/हानि y% है (लाभ के लिए + चिह्न ,और हानि के लिए - चिह्न का उपयोग करें), तो

कुल लाभ/हानि = x + y + \(\frac{xy}{100}\)%

प्र. मृगांक ने एक ट्रक खरीदा और मूल कीमत से 30% कम भुगतान किया। इसके बाद उसने इसे अपने द्वारा भुगतान की गई कीमत पर 10% लाभ के साथ बेच दिया। विक्रय मूल्य, मूल मूल्य से कितने प्रतिशत कम है?

व्याख्या :
1 2

लगातार दो से अधिक लेन-देन (More than two successive transactions)

यदि 'A' ने \(x_1%\) की लाभ/हानि पर 'B' को एक चीज़ बेची, फिर 'B' ने इस चीज़ को 'C' को \(x_2%\) की लाभ/हानि पर बेचा, और 'C' ने इस चीज़ को \(x_3%\) की लाभ/हानि पर 'D' को बेच दिया, तो D के लिए वस्तु का लागत मूल्य निम्नलिखित होगा:

CP (D) = CP(A) × \(\frac{100±𝑥_1}{100} × \frac{100±𝑥_2}{100} × \frac{100±𝑥_3}{100}\)

(+ve) लाभ के लिए और (- ve) हानि के लिए।

प्र. आनंद, भास्कर को 20% के लाभ पर एक पेंसिल बेचता है, जो बदले में इसे चेतन को 10% की हानि पर बेचता है। यदि चेतन, भास्कर को रु. 216 देता है, तो आनंद के लिए पेंसिल का क्रय मूल्य क्या रहा होगा?

व्याख्या :
1 2

प्र. आनंद, भास्कर को एक पेंसिल 10% के लाभ पर बेचता है, जो बदले में इसे 9.09% के लाभ पर चेतन को बेचता है। यदि चेतन, भास्कर को रु. 60 देता है, तो आनंद के लिए पेंसिल का क्रय मूल्य क्या रहा होगा?

व्याख्या :
1 2