अंकगणित में लाभ, हानि और मार्जिन की अवधारणा (Concept of Profit, Loss, and Margin in Arithmetic)
Overview
इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Concept of Profit, Loss, and Margin in Arithmetic, in Hindi
इस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:
लाभ और हानि (Profit and Loss)
लागत मूल्य या क्रय मूल्य (Cost Price, CP) - यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है।
विक्रय मूल्य (Selling price, SP) - यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।
लाभ (P) - यदि बिक्री मूल्य, लागत मूल्य से अधिक है (यानी SP > CP), तो लाभ होता है।
लाभ (Profit) = SP – CP
हानि (L) - यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य, उसके क्रय मूल्य से कम है (अर्थात SP < CP), तो हानि होती है।
हानि (Loss) = CP – SP
लाभ/हानि प्रतिशत (Profit/Loss percent)
प्रतिशत लाभ और प्रतिशत हानि की गणना हमेशा लागत मूल्य (CP) पर की जाती है, जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो (यानी C.P. हमारी गणना का आधार होता है)।
लाभ प्रतिशत (Profit percent)
लाभ प्रतिशत (Profit percent) = ( × 100
Now, SP = CP + लाभ = CP + × CP
OR, CP = ( × SP
लाभ प्रतिशत (Loss percent)
इसी तरह, हानि प्रतिशत (Loss percent) = ( × 100
अब, SP = CP - हानि = CP - × CP
या, CP = ( × SP
गुणन कारक (Multiplying Factor)
हमने देखा कि:
SP = ( × CP
तो, मूल रूप से CP और SP का संबंध यह है: SP = CP × गुणन कारक (Multiplying Factor, MF)
MF होता है:
- लाभ की स्थिति में 1 से अधिक और
- नुकसान की स्थिति में 1 से कम
हम इस व्यंजक (expression) को इस प्रकार भी लिख सकते हैं:
MF =
इस गुणन कारक से, कोई भी व्यक्ति लाभ या हानि प्रतिशत आसानी से निकाल सकता है।
उदाहरण के लिए, यदि CP = 16 और SP = 20, तो:
MF = = 1.25, यानी 25% का लाभ प्रतिशत।
प्र. अजय ने 50 रुपये में एक किताब खरीदी और इसे 60 रुपये में बेच दिया। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
व्याख्या :
लागत मूल्य (C.P.) = रु. 50, और बिक्री मूल्य (S.P.) = रु. 60
यदि विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से अधिक है (अर्थात SP > CP), तो लाभ होता है।
हमारा आधार → C.P.
अंतर = लाभ = SP - CP = 60 - 50 = 10 रुपये
लाभ का प्रतिशत = (लाभ/CP) × 100 = (10/50) × 100 = 20%
प्र. यदि एक पेन को 24 रुपये में बेचने पर 20% की हानि होती है, तो उस कलम का क्रय मूल्य क्या था?
(a) रु. 30 (b) रु. 40 (c) रु. 36 (d) रु. 20
व्याख्या :
विक्रय मूल्य (S.P.) = रु. 24
हमारा आधार → C.P. = x
तो, हानि = x का 20% = 0.2x
क्यूंकि यहाँ हानि हो रही है, इसलिए C.P., S.P. से बड़ा होना चाहिए
हानि = CP - SP
या 0.2x = x – 24
या 0.8x = 24
या x = 24/0.8 = रु. 30
उत्तर: (a)
मार्जिन क्या होता है? (What is Margin?)
हम आम तौर पर लागत मूल्य (Cost Price) के आधार पर लाभ और हानि की गणना करते हैं। लेकिन जब हम बिक्री मूल्य (Selling Price) को आधार के रूप में लेते हैं, तो हमें मार्जिन (Margin) मिलता है।
मार्जिन (Margin) - बिक्री मूल्य पर लाभ प्रतिशत।
लाभ प्रतिशत को मार्जिन में कैसे बदलें? (How to convert profit percentage into margin and vice-versa?)
यहां हम मूल रूप से आधार परिवर्तन (base change) से निपटेंगे|
(आधार परिवर्तन की अवधारणा को प्रतिशत अध्याय में समझाया गया है)।
10% लाभ किस मार्जिन के बराबर है?
मान लीजिए, CP रु. 100 है
तो, लाभ = CP का 10% = 100 का 10% = रु. 10
और SP = CP + लाभ = 100 + 10 = रु. 110.
तो, मार्जिन = लाभ/SP = 10/110 = 1/11 = 9.09%
10% मार्जिन कितने प्रतिशत लाभ के बराबर है?
मान लीजिए, SP रु. 100 है
तो, मार्जिन = SP का 10% = 100 का 10% = रु. 10
और CP = SP - मार्जिन = 100 - 10 = रु. 90.
तो, लाभ प्रतिशत = लाभ/CP = 10/90 = 11.11%
प्र. विक्रय मूल्य पर लाभ 20% है| वास्तविक लाभ प्रतिशत कितना होगा?
व्याख्या :
मान लें कि बिक्री मूल्य 100 रुपये है
लाभ = विक्रय मूल्य का 20% = 100 का 20% = रु. 20
अत: लागत मूल्य = 100 - 20 = रु 80
इसलिए, वास्तविक लाभ प्रतिशत (C.P. को आधार मानकर) = (20/80) x 100 = 25%
क्रमिक लाभ और हानि (Successive Profit and Loss)
लगातार दो लेन-देन (Two successive transactions)
अगर लगातार दो लेन-देन होते हैं:
यदि पहला लाभ/हानि x% है और दूसरा लाभ/हानि y% है (लाभ के लिए + चिह्न ,और हानि के लिए - चिह्न का उपयोग करें), तो
कुल लाभ/हानि = x + y + %
प्र. मृगांक ने एक ट्रक खरीदा और मूल कीमत से 30% कम भुगतान किया। इसके बाद उसने इसे अपने द्वारा भुगतान की गई कीमत पर 10% लाभ के साथ बेच दिया। विक्रय मूल्य, मूल मूल्य से कितने प्रतिशत कम है?
व्याख्या :
माना, मूल मूल्य = रु. 100
तो, मृगांक द्वारा भुगतान किया गया मूल्य = 100 - 100 का 30% = 100 - 30 = रु. 70
उसका विक्रय मूल्य = 70 + 70 का 10% = 70 + 7 = रु. 77
अब, यहां हमारा आधार मूल कीमत है, यानी रु. 100
आवश्यक प्रतिशत = 23% की कमी
लगातार दो से अधिक लेन-देन (More than two successive transactions)
यदि 'A' ने की लाभ/हानि पर 'B' को एक चीज़ बेची, फिर 'B' ने इस चीज़ को 'C' को की लाभ/हानि पर बेचा, और 'C' ने इस चीज़ को की लाभ/हानि पर 'D' को बेच दिया, तो D के लिए वस्तु का लागत मूल्य निम्नलिखित होगा:
CP (D) = CP(A) ×
(+ve) लाभ के लिए और (- ve) हानि के लिए।
प्र. आनंद, भास्कर को 20% के लाभ पर एक पेंसिल बेचता है, जो बदले में इसे चेतन को 10% की हानि पर बेचता है। यदि चेतन, भास्कर को रु. 216 देता है, तो आनंद के लिए पेंसिल का क्रय मूल्य क्या रहा होगा?
व्याख्या :
माना आनंद के लिए क्रय मूल्य = रु. 100
अत: आनंद के लिए विक्रय मूल्य = भास्कर के लिए क्रय मूल्य = 100 + 100 का 20% = 100 + 20 = रु. 120
अब भास्कर के लिए विक्रय मूल्य = चेतन के लिए क्रय मूल्य = 120 - 120 का 10% = 120 - 12 = रु. 108
लेकिन प्रश्न के अनुसार, चेतन के लिए क्रय मूल्य = रु. 216
तो, आनंद के लिए लागत मूल्य 200 रुपये रहा होगा।
प्र. आनंद, भास्कर को एक पेंसिल 10% के लाभ पर बेचता है, जो बदले में इसे 9.09% के लाभ पर चेतन को बेचता है। यदि चेतन, भास्कर को रु. 60 देता है, तो आनंद के लिए पेंसिल का क्रय मूल्य क्या रहा होगा?
व्याख्या :
माना, आनंद के लिए क्रय मूल्य = रु. 100
तो, आनंद के लिए विक्रय मूल्य = भास्कर के लिए क्रय मूल्य = 100 + 100 10% = 100 + 10 = रु. 110
अब भास्कर के लिए विक्रय मूल्य = चेतन के लिए क्रय मूल्य = 110 + 110 का 9.09% = 110 + (110/11) = 110 + 10 = रु. 120
लेकिन प्रश्न के अनुसार, चेतन के लिए क्रय मूल्य = रु. 60
तो, आनंद के लिए लागत मूल्य 50 रुपये रहा होगा।